梁家睿（Jerry Conrad Leung），毕业于美国东北大学（Northeastern University，NEU）库利计算机与信息科学学院和数学科学学院，获得计算机和数学双学位。现任职于美国最大的数学教育平台AoPS（Art of Problem Solving）。曾师从美国著名数学教育家Mr.Daniel Flegler。拥有近10年的数学教学、竞赛命题和课件研发经验。曾为美国数学大联盟（Math League）编写美国4-12年级的数学竞赛题目，曾在Math League一年一度的夏令营决赛中担任命题人及数学讲师。曾担任美国区域数学联赛（AmericanRegions Mathematics League，ARML）博根地区（Bergen County）的初赛命题人。
　　吴晓云，毕业于大连外国语学院，主修英语，辅修日语，获文学学士学位。翻译出版《工作空间设计》和《报刊设计》等美国原版图书。曾担任中央电视台《希望英语》栏目英文编辑。现任11次方国际数学联合创始人，担任《英汉数学全书——代数、几何与微积分初步》的策划与翻译工作。

　　无论是为了出国留学，还是为了紧跟世界步伐，依赖汉语思维的英文翻译显然不是高效的学习方式。从小培养双语思维是提高学术层次、通向成功的必经之路。数学是众多领域的根本。从起跑线做起，是这部《英汉数学全书——代数、几何与微积分初步》（第2版）工具书的独到之处。纵览全书，循序渐进，通俗易懂，编辑准确严谨，内容丰富实用，是一本极有价值的入门工具书。
　　——毕奇无线移动通信领域专家，美国贝尔实验室院士
　　数学是中国基础教育体系中最引以为傲的学科，但是要参加国际数学活动不仅仅需要数学思维能力，还需要良好的专业语言能力。《英汉数学全书一一代数、几何与微积分初步》（第2版）除给出了地道的英文数学表达，还呈现了美国探究式数学教学的概貌，让读者的数学基础思维能力插.上国际教育精髓的翅膀，大力提升中国学生在国际数学领域的竞争力。希望我们的孩子能人手一部，既能享受美妙的数学世界，又能提升受益终生的数学思维素养。
　　——孙畅新东方在线CEO
　　近四十年来，中国发生了翻天覆地的变化，国家间的文化交流日益频繁。我旅美三十余年，深入观察中美教育和留学的动态，发现市面上大众英语的培训比较普遍，而专业英语领域的资源相对匮乏。11次方国际数学研发团队走在了行业前沿，历时三年完成了一部专业而系统的英汉双语数学工具书。《英汉数学全书一一代数、几何与微积分初步》（第2版）的编写立足于中国学生的特点和需求，同时融入了美国数学教育的元素，东西融通、珠联璧合。中国的学子们会从本书的学习中获益良多。
　　——陈屹旅美资深教育专家，畅销书作家北京青年报《陈屹视线》专栏作家
　　《英汉数学全书一一代数、几何与微积分初步》（第2版）绝不是一本简单的工具书，它是一本致力于启发读者深度思维、培养批判性分析能力和重塑数学思维方式的教育典范之作；是一本为应对未来国际化复杂挑战打好数学认知地基的奠基之作。《英汉数学全书：代数、几何与微积分初步》凭借英汉双语的设计，帮助读者突破语言和文化藩篱，从全世界范围及时、直接地获取数学新知，在全球化背景下畅快淋漓地应用和表达数学。与传统数学工具书不同，《英汉数学全书：代数、几何与微积分初步》在系统呈现不同国际课程体系核心知识的基础上，更强调对数学结构与逻辑的深入解析。作者不满足于为读者提供解题技巧或单纯地给出解题步骤，而是引导学生深入探究问题的本质、触达数学背后的结构和逻辑，帮助读者构建批判性分析与独立思考能力，以应对更为复杂的学术挑战和实际问题，实现从“会做题”到“会思考”的飞跃。总结起来，《英汉数学全书一一代数、几何与微积分初步》（第2版）不仅系统地传授知识，更旨在培养读者创新思维和问题解决能力、深入分析和独立思考能力，为他们在未来的学习和生活中奠定长远而坚实的基础。
　　——段凯耀芝加哥大学“杰出教育者”奖得主，AP全球年会统计学学科报告人，IMMC国际数学建模竞赛全球峰会发言人

　　第2版序
　　FOREWORD
　　数学是现代文明崛起的基石。从计算月球的周期到启动控制日常互联网流量的算法，数学一直是人类进化过程中的密切参与者。它超越了文化和语言界限的领域，提供了一个解决问题和创新的通用语言。在这个全球化浪潮澎湃科技进步飞速的时代我们站在了一个历史上前所未有的交叉路口。这个时代不仅要求我们拥有扎实的科学和技术知识，还要求我们理解这些领域是如何在全球范围内交织互动的。《英汉数学全书 代数、几何与微积分初步》（第2版）的出现标志着国际化中学数学教育中的一个关键时刻，它搭建了跨越语言隔阂的桥梁并展示了数学作为全球教育连接器的力量。
　　在我们这个日益紧密相连的世界里每一个学生，无论起点如何，都应该有机会获取在全球舞台竞争与合作所需的工具和知识。通过采用开创性的双语教学方法本书不仅涵盖了基础和高级的数学概念，还为中国学生搭建了跨越语言和文化障碍的桥梁。不仅为他们的数学技能和英语能力带来双重提升，还为他们从初中到研究生阶段的国际教育学习习惯和职业生涯奠定坚实的基础。
　　本书强调自学的重要性，每一章都严格按照国际教育体系和教科书标准进行编排。它超越了简单的知识性讨论，倡导积极主动地与材料互动，鼓励学生独立探索概念。这对于培养能够适应多样化教育环境并自信面对未来挑战的学习者至关重要。详细的双语解释和全面的示例不仅能够加深读者对数学概念的理解，还能够培养读者用英语学术表达这些概念的能力。此外作者在国际数学竞赛教育方面多年的经验也使得书中对各种知识点的应用和拓展处理得恰到好处。
　　在人工智能技术迅猛发展的今天本书特别强调其结构和学习模式的前瞻性设计，以适应教育改革方面不断演进的需求。通过整合传统教学方法与现代科技工具，旨在为数学教育带来根本性的变革。引人探索式学习主动思考和个性化学习计划极大地丰富了教学和学习体验。这种方法不仅关乎效率和深度，更符合当代学生的需求，帮助他们为面对未来社会的挑战做好准备。
　　本书由梁家睿[美]和吴晓云撰写他们多年以来致力于深耕国际数学素质教育研究，孜孜以求的学术精神令我钦佩。他们的教学成果，国际数学素质教育理论——“探究式国际数学素质教育与专业数学英语教育的交叉融合”，即将“CLIL”教学法（一种科学地把“学科素养”和“语言能力”相结合的教学法）和“探究式”教学法融合应用，为本书的高质量和实用性提供了坚实的学术理论保障。希望这本书不仅能传授数学知识更能激发读者对于数学的热爱引导他们在充满挑战和机遇的新时代中不断探索、学习和成长。
　　鉴于本书读者都是数学爱好者，借由这个机会带您了解数学的前世与今生，分享一些我对数学的理解与感悟，希望可以激发大家学习数学的兴趣加深大家对数学的理解与探索。
　　古代计算的回声
　　数学的起源如同其发展所涉及的文明一样多样和复杂。从美索不达米亚的肥沃新月地带到古印度繁忙的市场，每一种文化都带来了独特的贡献，共同塑造数学科学的基本性质。这种探索不仅仅是列举成就，更重要的是理解这些古代洞见如何编织进现代数学的结构中。
　　在古代美索不达米亚，苏美尔人和巴比伦人创造了一套实用且精细的数学体系，足以探索星辰和测量季节。他们发展了楔形文字（这是最早的书写系统之一，最初用于记录贸易账目），不久这种文字便被用来记录天文观察和数学计算。人们引人的六十进制系统 基于数字60－－是他们智慧的证明，这一系统影响了我们今天对时分和秒的计量方式。
　　这些发展的重要性是深远的，为管理者管理城市和建筑师建造如通天塔那样的巨大结构提供了工具。同时，尼罗河畔的埃及数学专注于几何学，用于建造金字塔和测量尼罗河泛滥后的土地。他们对几何学的实际应用确保了土地能在每个泛滥季节后重新准确地分配给其合法主人，维持了社会秩序和正义。
　　在印度次大陆数学家思考空虚的哲学含义，导致了零的数字表示。十进制的引人进一步简化了计算，使数学更加容易获取。这些工具不仅是抽象概念，它们促进了贸易发展了天文学，并且是管理庞大帝国的不可或缺的一部分。
　　在中国，数学的方法深深植根于国家的需要 从计算收入、税收到预测被视为皇帝神圣统治征兆的天体事件。中国人开发了一种早期的代数形式（算盘的先驱）以提高计算效率。在中国漫长历史中出现了浩如烟海的辉煌作品，如《九章算术》，囊括了解决问题的传统方法，这不仅影响了我们自己的文明，也为与其他文化的数学对话提供了基础。
　　数学的故事也是连接和交换的故事。随着丝绸之路等贸易路线的开放，知识交流的渠道也随之开放。数学思想从印度和中国流向伊斯兰世界再从那里流向欧洲，激发了文艺复兴时期的科学觉醒。西亚、中亚的学者们翻译并发展了前人的工作，增加了如代数和三角学等创新，这些都深刻影响了欧洲的数学思想。他们的工作为现代数学科学奠定了基础。尽管我们有着不同的起源，但对于知识的追求和应用是人类共同的目标。
　　丝绸之路与学术交流
　　丝绸之路以其在丝绸香料和黄金等珍贵货物贸易中的作用而闻名，它也是知识流动的关键动脉。这一贸易路线网络连接了不同的文明，促进了跨文化交流，这对塑造这些社会的知识风貌起到关键作用。数学概念通过这个网络的传播不仅丰富了当地知识，还催化了数学学科的发展。在巴格达撒马尔罕和君士坦丁堡的繁忙市场中，商人和学者不仅交换商品，还交换观点。阿拔斯哈里发推动的智力活动使伊斯兰世界成为从希腊印度和中国收集来的数学知识的大熔炉。在这里，印度的数字系统转化为我们现在认识的阿拉伯数字。
　　印度数学家的作品，特别是如零和十进制的概念，被翻译成阿拉伯语。这些想法具有革命性，它们减少了算术的复杂性，并为代数和微积分开辟了新的可能性。Al－Khwarizmi等伊斯兰学者将这些观念发扬光大，发展出后来成为代数基础的算法，这个词本身就源自阿拉伯语al－jabr，意为“破碎部分的重聚”。伊斯兰学者的智力努力并未局限于中东。通过十字军东征西班牙的再征服，以及学者们在穆斯林和基督教土地上的旅行，这些数学概念传入欧洲。在巴格达的智慧之屋以及后来的托莱多和西西里岛等地的翻译运动见证了将阿拉伯文本翻译成拉丁文，将复杂的数学概念带人欧洲学术界的过程。
　　这些知识的转移在文艺复兴期间是至关重要的，这发生在欧洲一个深刻的智力觉醒时期。如斐波那契（Fibonacci）等数学家研究了阿拉伯数字系统并通过其作品将这些方法引人欧洲。他对印度的阿拉伯数字系统的推广取代了罗马数字，彻底革新了会计和银行业，显著影响了欧洲的商业和经济。后来的欧洲数学家，如笛卡儿发展的笛卡儿坐标系统，受到了东方基础文本的影响。几何和代数概念的综合构成了现代科学的大部分基础，从物理学到经济学，都展示了这些早期交流的持久影响。
　　……